Xbnnjjjj

Bola

Defenisi Bola

           Bola adalah bangunruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tak hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama. Bola hanya memiliki 1 sisi. Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung. Bola didapatkan dari bangun setengah lingkaran yang diputar satu putaran penuh atau 360 derajat pada garis tengahnya. 

  Unsur-Unsur Bola

Setiap bangun ruang memiliki unsur atau syarat agar dapat dikatakan sebuah bangun ruang. Pada bola sebuah bangun ruang dapat dikatakan bola apabila memenuhi unsur-unsur berikut:

1.  Bola  memiliki satu sisi dan satu titik pusat. 

2. Bola memiliki suatu diameter yang sama dengan 2 kali panjang jari-jari.

3. Bola memiliki satu lengkung yang tertutup. 

Sifat-Sifat Bola

 Sifat-sifat bola antara lain yaitu:

1. Terdapat satu sisi

2. Terdapat satu titik pusat 

3. Tidak terdapat sudut padda bagiannya

4. Jari-jarinya tak terhingga 

 

Luas Permukaan Bola

 Rumus luas permukaan bola yaitu:

Lp = 4 x π x r2

Keterangan:

Lp = Luas Permukaan

r = jari-jari bola

π = konstanta yang bernilai 22/7 atau 3,14  

 

 Volume Bola

Rumus volume bola adalah:

V = (4/3) x  π x r3

 Keterangan:

V = Volume

 r = Jari-jari bola

 π = konstanta yang bernilai 22/7 atau 3,14  

 

TABUNG

Defenisi Tabung 

     Tabung atau silinder merupakan sebuah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua buah lingkaran identik yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut. Tabung memiliki tiga sisi dan dua rusuk.Tabung merupakan bangun ruang yang memiliki sisi lengkung dan tiga bidang sisi utama yaitu bidang alas yang disebut alas tabung, bidang lengkung yang disebut selimut tabung dan bidang atas yang disebut tutup tabung. Tabung juga disebut prisma yang alasnya berupa lingkaran.

 Unsur-Unsur Tabung

     Unsur-unsur tabung terdiri dari:

1. Jari-jari tabung, yaitu setengah dari titik pusat lingkaran pada bagian tabung.

2. Diameter tabung, yaitu dua kali dari panjang jari-jari tabung

3. Tinggi tabung, yaitu lebar pada sisi bagian lengkung pada selimut tabung.

gambar tabung

  Sifat-Sifat Tabung 

  1. Tabung memiliki 3 bidang sisi yaitu alas, tutup dan selimut ( sisi tegak              2. Tabung memiliki bidang alas dan tutup berupa lingkaran   

  3. Tabung memiliki sisi tegak berupa bidang lengkung yang dinamakan                selimut tabung

           4. Tabung memiliki memiliki 2 rusuk : rusuk alas dan tutup.

 Rumus Menghitung Luas Permukaan Tabung

       Untuk rumus luas permukaan tabung dapat dicari menggunakan sebuah jaring-jaring   tabung. Jaring-jaring tabung tersebut terdiri dari :

 1. Tutup dan alas tabung yang berbentuk lingkaran dengan besar jari-jari, sehingga               mempunyai rumus luas lingkaran = 2πr².

 2. Bagian lengkungannya yaitu berbentuk persegi panjang dengan panjang tabung                 memiliki rumus keliling alas tabung yaitu = 2πr serta bagian lebar tabung yang                 mempunyai rumus luas = 2πrt 

  Maka dapat disimpulkan sebagai berikut:

  Luas tutup serta alas tabungnya yaitu : πr² + πr² = 2πr²

  Luas selimut tabung yaitu : p (keliling alas) x (tinggi tabung) =  2πr x t = 2πrt

  Maka Luas Permukaan Tabung yaitu = 2πr²+2πrt = 2πr(r+t) 

 

 Rumus Menghitung Volume Tabung

     Rumus volume tabung adalah perkalian antara tinggi dengan luas alas tabung. Bangun   tabung memiliki sebuah alas dan tutup yang berbentuk lingkaran. Berikut rumus       volume  tabung tersebut:

 Volume Tabung = πr²t

Contoh Soal

    Seorang tukang kayu memotong sebuah kayu menjadi tabung atau silinder dengan luas  penampang alasnya 250cm². Tabung dari kayu tersebut memiliki tinggi 40cm.  Hitunglah volume tabung dari kayu tersebut!

Jawab:

 Volume tabung = luas penampang alas x tinggi

                          = 250cm² x 40cm = 10.000cm³

 

KUBUS DAN BALOK

A. Kubus dan Unsur-Unsurnya
       Kubus merupakan sebuah bangun ruang beraturan yang dibentuk oleh enam buah persegi                yang bentuk dan ukurannya sama. Setiap persegi pembentuk kubus masing-masing akan                     berpotongan tegak lurus dengan persegi lainnya tepat pada tepinya. Kubus mempunyai unsur               utama. Unsur-unsur utama itu adalah sisi, rusuk dan titik sudut.

1.      Sisi kubus

Sisi kubus adalah suatu bidang persegi yang membatasi bangun ruang kubus. Kubus terdiri dari enam sisi yang bentuk dan ukurannya sama. Sisi kubus dapat dikelompokkan dalam dua bagian besar, yaitu sisi datar dan sisi tegak.

2.      Rusuk kubus

Rusuk kubus adalah ruas garis yang merupakan perpotongan dua bidang sisi pada sebuah kubus. Rusuk kubus dapat dikelompokkan dalam dua bagian besar, yaitu rusuk datar dan rusuk tegak.

3.      Titik sudut

Tiga buah rusuk kubus yang berdekatan akan bertemu pada satu titik. Titik pertemuan itu disebut titik sudut kubus. Titik sudut pada kubus ada 8 buah. Titik sudut sering disebut pojok. Titik-titik sudut  tersebut terdiri atas empat pasang titik sudut yang berpasangan dan saling berhadapan.

gambar kubus

Diagonal kubus merupakan ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut sebidang yang saling berhadapan. Didalam kubus dikelompokkan dalam tiga bagian besar yaitu diagonal sisi (diagonal bidang), bidang diagonal, dan diagonal ruang.

1.      Diagonal sisi

Masing-masing sisi kubus mempunyai dua buah diagonal. Diagonal itu disebut diagonal sisi (diagonal bidang), yang banyaknya 6 x 2 = 12 buah. Semua diagonal sisi kubus mempunyai  panjang yang sama.

2.      Bidang diagonal

Bidang diagonal berbentuk persegi panjang dan bidang diagonal kubus dibatasi oleh empat garis lurus, yaitu dua rusuk kubus dan dua diagonal.

3.      Diagonal ruang

Diagonal ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut tidak sebidang yang saling berhadapan.

unsur-unsur kubus

  B.  Balok dan Unsur-Unsurnya
  Balok merupakan bangun ruang beraturan yang dibentuk oleh tiga pasang persegi panjang yang masing-masingnya mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. Seperti halnya kubus, balok juga mempunyai  tiga unsur utama yang merupakan pembentuk balok tersebut. Unsur-unsur utama dari balok yaitu:

1.      Sisi balok

Balok mempunyai tiga pasang sisi, yang masing-masing pasang berbentuk persegi panjang yang sama bentuk dan ukurannya. Sisi balok dapat dikelompokkan dalam dua bagian yaitu sisi datar dan sisi tegak.

2.      Rusuk

Sebuah balok mempunyai 12 rusuk  terbagi menjadi tiga bagian yang masing-masing terdiri atas empat rusuk yang sejajar dan sama panjang. Bagian pertama terdiri atas rusuk-rusuk terpanjang, yaitu rusuk AB, DC, EF, dan HG, bagian ini disebut panjang balok. Bagian kedua terdiri atas  rusuk-rusuk tegak, yaitu AE, BF, CG, dan DH, bagian ini disebut tinggi balok. Bagian ketiga terdiri atas rusuk-rusuk miring (rusuk nonfrontal), yaitu AD, BC, EH, dan FG, bagian ini disebut lebar balok.

3.      Titik sudut

Tiga buah rusuk balok yang berdekatan akan bertemu pada satu titik. Titik pertemuan itu disebut titik sudut balok yang berjumlah 8 buah.

gambar balok

Diagonal balok merupakan ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut sebidang yang saling berhadapan. Didalam kubus dikelompokkan dalam tiga bagian besar yaitu diagonal sisi (diagonal bidang), bidang diagonal, dan diagonal ruang.

1.      Diagonal sisi (diagonal  bidang)

Balok mempunyai 12 buah diagonal sisi. Diagonal sisi pada balok tidak semuanya mempunyai panjang yang sama, bergantung pada ukuran sisi balok tersebut.

2.      Bidang diagonal

Bidang diagonal merupakan bidang didalam balok yang dibuat melalui dua buah rusuk yang saling sejajar tetapi tidak terletak pada satu sisi. Keenam  bidang diagonal balok itu merupakan tiga pasang daerah persegi panjang yang berpasangan, sama dan sebangun, yaitu ACGE dengan DBFH, BCHE dengan AFGD, dan ABGH dengan DCFE.

3.      Diagonal ruang

      Sebuah balok ABCD.EFGH mempunyai 4 pasang sudut yang berhadapan, yaitu A dengan G, B dengan H, C dengan E, dan D dengan F. jika titik sudut yang sehadap kita hubungkan maka   diperoleh diagonal ruang balok, yaitu AG, BH, CE, dan DF.

unsur-unsur balok

Luas Permukaan Kubus

       Jaring-jaring kubus merupakan rentangan dari permukaan kubus. Sehingga untuk      menghitung luas permukaan kubus sama dengan menghitung luas jarring-jaringnya.          Karena permukaan kubus terdiri dari enam buah persegi dengan ukuran yang sama, maka luas kubus dengan panjang rusuk p adalah,

Luas = 6 x luas persegi         = 6p²

Luas Permukaan Balok

   Sebuah balok memiliki tiga pasang sisi berupa persegi panjang. Setiap sisi dan pasangannya saling berhadapan, sejajar, dan kongruen (sama bentuk dan ukurannya). Ketiga pasang sisi tersebut adalah:

(i). Sisi atas dan bawah

      Jumlah luas = 2 x (p x l)

(ii). Sisi depan dan belakang

       Jumlah luas = 2 x (p x t)

(iii). Sisi kanan dan kiri

        Jumlah luas = 2 x (l x t)

Sehingga luas permukaan balok adalah total jumlah ketiga pasang luas sisi tersebut.

Luas  =  2pl  + 2pt  + 2lt

          =  2 (pl + pt + lt)

Volume Kubus

Untuk menentukan volume kubus (V) kubus, kita cari dulu luas alas (A) lalu dikalikan dengan tinggi (t).

A = s x s = s² dan t = s, maka rumusan volume kubus sebagai berikut.

V = A x s ↔ V =  (s x s) x s = s³

Volume Balok

Untuk menentukan volume (V) balok, kita cari dulu luas alas (A) lalu dikalikan dengan tinggi (t).
V = p x l x t

https://youtu.be/gjo0vkGIjEs